0Х что значит – Что значит смайлик написанный символами — значения обозначений и расшифровка текстовых смайлов

Как исправить ошибку с кодом 0х0

Системные сообщения — код ошибки 0х0 — могут возникать в ходе установки определенной программы, связанной с Microsoft Corporation (к примеру, Виндовс 7).

Кроме того возникновение ошибки может быть связано с установкой операционной системы, а также с ее запуском или завершением работы.

Содержание:

Для своевременного выявления возникающей проблемы следует обратить внимание на появляющиеся признаки ошибки 0х0.

К ним можно отнести следующие:

• при запуске определенной программы происходит резкое закрытие активного окна и на экране монитора появляется сообщение — «Ошибка 0х0»;
• в ходе запуска программы компьютер надолго «зависает», а после появления сообщения об ошибке 0х0 и вовсе перестает работать;
• на экране появляется сообщение «Windows 7 Error 0x0»;
• в процессе работы система медленно реагирует на операции ввода, как с клавиатуры, так и от мыши;
• медленная работа компьютера чередуется с частыми зависаниями системы.

Выявление момента возникновения подобной ошибки влияет на скорейшее устранение самой проблемы.

Причины возникновения ошибки

Возникновение ошибки с кодом 0х0 может быть связано с различными причинами, каждую из которых следует выявить и удалить.

Только так можно исключить повторное возникновение проблемы. Рассмотрим различные причины на примере Виндовс 7.

К возможным причинам можно отнести следующие:

• наличие повреждений в загрузочном файле операционной системы Windows 7, а также ее неполная установка;
• изменение программного обеспечения, повлекшее за собой повреждение реестра Виндовс;
• наличие вирусов или шпионских программ, которые причинили вред либо самому системному файлу, либо программным файлам, связанным с операционной системой;
• наличие сторонней программы, которая произвела удаление файлов, связанных с системой (ошибочно или преднамеренно).

Ниже мы рассмотрим несколько определенных действий, способных исправить возникшую ситуацию и решить вопрос, связанный с ошибкой 0х0.

к содержанию ↑

Восстановление записи реестра

Проведение редактирования реестра вручную не только займет огромное количество времени, но и может нанести непоправимый вред вашему ПК.

В водимой информации важен каждый знак и даже неправильно поставленная запятая не позволит системе загрузиться.

Поэтому, если вы не являетесь специалистом в этой области — доверьте эту сложную работу специализированным приложениям.

Одним из таких приложений является  WinThruster, которое способно произвести сканирование системы на наличие и исправление ошибки 0х0.

Рис.2 Рабочее окно программы WinThruster.

Благодаря имеющейся функции очистки реестра исправление поврежденных записей и отсутствующих файлов можно автоматизировать.

Устранение подобных ошибок благоприятно скажется на скорости работы системы.

к содержанию ↑

Сканирование системы на наличие вирусов

Одним из факторов появления ошибки 0х0 является заражение компьютера вирусами. Подобные зловреды способны не только удалять жизненно важные системные файлы, но и самостоятельно являться причиной возникновения проблемы.

Для выявления и очистки системы от программ-зловредов воспользуйтесь любой подходящей программой.

Одной из лучших в своем роде является Emsisoft Anti-Malware.

Рис.3 Рабочее окно программы Emsisoft Anti-Malware.

С ее помощью вы гарантированно избавитесь от любого вредоносного ПО.

к содержанию ↑

Очистка системы от временных файлов

Не секрет, что система со временем заполняется различными ненужными файлами, поэтому ей периодически требуется очистка.

Если их не удалять — они ощутимо снизят работоспособность системы и спровоцируют возникновение ошибки с кодом 0х0.

Для очистки можно воспользоваться как имеющейся утилитой очистки диска, так и любой сторонней программой, способной избавить ПК от скопившегося мусора.

Из сторонних приложений довольно неплохим является Win Sweeper, который проводит автоматическое сканирование и очистку диска.

Рис.4 Рабочее окно программы WinSweeper.

Ежедневный запуск данного приложения позволит содержать систему в надлежащей чистоте.

к содержанию ↑

Обновление драйверов

Устаревшие или поврежденные драйвера также могут служить причиной возникновения ошибки.

Для ее устранения следует следить за выходящими обновлениями драйверов и при необходимости устанавливать их.

Если вы хотите избавить себя от рутинной работы, связанной с их поиском и ручной установкой — запаситесь программой Driver Doc, которая всю необходимую работу возьмет на себя.

Рис.5 Рабочее окно программы DriverDoc.

к содержанию ↑

Откат системы

Данное действие позволит вернуть систему к тому состоянию, когда подобная ошибка полностью отсутствовала.

Рис.6 Окно восстановления системы.

Для этого следует открыть окно восстановления системы  и кликнуть по кнопке «Начать».

После этого в строку поиска нужно будет ввести «Восстановление системы» и нажать на кнопку Enter.

Далее следуйте инструкциям мастера, с помощью которого вам останется выбрать подходящую точку восстановления.

В результате система будет возвращена к моменту полного рабочего состояния.

ВАЖНО! Для того, чтобы иметь возможность отката системы — следует предварительно создать контрольные точки. В противном случае вы не сможете воспользоваться данной функцией.

к содержанию ↑

Установка последних обновлений Windows

Корпорация Microsoft постоянно работает над обновлениями своих операционных систем с целью улучшения работоспособности и устранения всевозможных ошибок.

Установка последнего пакета обновлений позволит устранить ошибку 0х0, возникшую в системе.

Рис.7 Окно обновления Windows.

Для того чтобы проверить наличие свежих обновлений — необходимо нажать кнопку «Начать» и в строке поиска ввести «update».

Нажатием клавиши Enter вы откроете окно обновления системы и, если в нем отобразятся доступные вам — выберите их и нажмите кнопку «Установить обновления».

Если в ходе всех перечисленных действий избавиться от данной ошибки не удалось — полностью переустановите операционную систему.

как такое понять? что значит не равны нулю

2х^2 + 3x + 4 = 0 — полное, потому что а=2, b=3, с=4. А вот если х^2+4х = 0, то неполное, третьего члена нет, т. е. с=0.

коэффициент — это ЧИСЛО РЯДОМ с буковй ИКС (Х), и они не должны быть нулями

Если коэффициент больше 0, то корня 2, если коэффициент равен 0, то один (2 одинаковых), а если коэффициент меньше 0, то корней нет

Циферки перед иксами

Ноль в нулевой степени — Википедия

График функции z = x^y вблизи x = 0, y = 0

Выражение 00{\displaystyle 0^{0}} (ноль в нулевой степени) многие учебники считают неопределённым и лишённым смысла^[1]. Связано это с тем, что функция двух переменных f(x,y)=xy{\displaystyle f(x,y)=x^{y}} в точке (0,0){\displaystyle (0,0)} имеет неустранимый разрыв. В самом деле, вдоль положительного направления оси X,{\displaystyle X,} где y=0,{\displaystyle y=0,} она равна единице, а вдоль положительного направления оси Y,{\displaystyle Y,} где x=0,{\displaystyle x=0,} она равна нулю. Поэтому никакое соглашение о значении 00{\displaystyle 0^{0}} не может дать непрерывную в нуле функцию.

Соглашение 0⁰ = 1: аргументация сторонников[править | править код]

Некоторые авторы предлагают принять соглашение о том, что 00{\displaystyle 0^{0}} равно 1. В пользу подобного варианта приводятся несколько доводов. Например, разложение в ряд экспоненты:

ex=1+∑n=1∞xnn!{\displaystyle e^{x}=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}}

можно записать короче, если принять 00=1{\displaystyle 0^{0}=1}:

ex=∑n=0∞xnn!{\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}}

(наше соглашение используется при x=0, n=0{\displaystyle x=0,\ n=0}).

Если 0 относить к натуральным числам, то возведение в натуральную степень можно определить так:

an=1⋅a⋅a⋅…⋅a⏟n,{\displaystyle a^{n}=1\cdot \underbrace {a\cdot a\cdot \ldots \cdot a} _{n},}

и тогда возведение любого числа (в том числе нуля) в нулевую степень будет давать 1.

Другое обоснование соглашения 00=1{\displaystyle 0^{0}=1} опирается на «Теорию множеств» Бурбаки^[2]: число различных отображений n-элементного множества в m-элементное равно mn,{\displaystyle m^{n},} при m=n=0{\displaystyle m=n=0} получаем отображение пустого множества в пустое, а оно единственно. Разумеется, это нельзя считать доказательством (соглашения не нуждаются в доказательствах), тем более что в самой теории множеств соглашение 00=1{\displaystyle 0^{0}=1} не используется.

В любом случае соглашение 00=1{\displaystyle 0^{0}=1} чисто символическое, и оно не может использоваться ни в алгебраических, ни в аналитических преобразованиях из-за разрывности функции в этой точке. Пример для аналитических вычислений: выражение (a−1/t)t,{\displaystyle (a^{-1/t})^{t},} где a{\displaystyle a} — произвольное положительное вещественное число. При t→0{\displaystyle t\to 0} мы получаем неопределённость типа 00,{\displaystyle 0^{0},} и, если не отличать предельную форму 00{\displaystyle 0^{0}} (где каждый из нулей обозначает стремление к нулю) и значение 00{\displaystyle 0^{0}} (где каждый из нулей и есть ноль), можно ошибочно посчитать, что предел равен 1. На самом деле данное выражение тождественно равно a−1.{\displaystyle a^{-1}.} Это означает, что бесконечно малая в бесконечно малой степени может в пределе дать любое значение, не обязательно единицу. Аналогичные ошибки могут быть сделаны, если использовать соглашение в алгебраических преобразованиях.

Дискуссия по поводу определения 00{\displaystyle 0^{0}} продолжается, по крайней мере, с начала XIX века. Многие математики тогда принимали соглашение 00=1{\displaystyle 0^{0}=1}, но в 1821 году Коши^[3] причислил 00{\displaystyle 0^{0}} к неопределённостям, таким, как 00.{\displaystyle {\frac {0}{0}}.} В 1830-х годах Либри^[en][4][5] опубликовал неубедительный аргумент в пользу 00=1{\displaystyle 0^{0}=1} (см. Функция Хевисайда § История), и Мёбиус^[6] встал на его сторону, ошибочно заявив, что limt→0+f(t)g(t)=1{\displaystyle \lim _{t\to 0^{+}}f(t)^{g(t)}=1} всякий раз, когда limt→0+f(t)=limt→0+g(t)=0{\displaystyle \lim _{t\to 0^{+}}f(t)=\lim _{t\to 0^{+}}g(t)=0}. Обозреватель, который подписал своё имя просто как «S», предоставил контрпример (e−1/t)t{\displaystyle (e^{-1/t})^{t}}, и это немного успокоило дебаты. Больше исторических деталей можно найти в книге Кнута (1992)^[7].

Более поздние авторы интерпретируют ситуацию выше по-разному. Некоторые утверждают, что наилучшее значение для 00{\displaystyle 0^{0}} зависит от контекста, и поэтому определение его раз и навсегда проблематично^[8]. Согласно Бенсону (1999), «Выбор, следует ли определять 00,{\displaystyle 0^{0},} основан на удобстве, а не на правильности. Если мы воздержимся от определения 00{\displaystyle 0^{0}}, то некоторые утверждения становятся излишне неудобными. Консенсус заключается в использовании определения 00=1{\displaystyle 0^{0}=1}, хотя есть учебники, которые воздерживаются от определения 00{\displaystyle 0^{0}}»^[9].

Часть зарубежных математиков считает, что 00{\displaystyle 0^{0}} должно быть определено как 1. Например, Кнут (1992) уверенно утверждает, что 00{\displaystyle 0^{0}} «должно быть 1», делая различие между значением 00{\displaystyle 0^{0}}, которое должно равняться 1, как это было предложено Либри, и предельной формой 00{\displaystyle 0^{0}} (аббревиатура для предела f(x)g(x){\displaystyle f(x)^{g(x)}} где f(x),g(x)→0{\displaystyle f(x),g(x)\to 0}), что обязательно является неопределённостью, как указано Коши: «И Коши, и Либри были правы, но Либри и его защитники не понимали, почему истина на их стороне»^[7].

Авторитетный сайт MathWorld, приведя мнение Кнута, всё же констатирует, что обычно значение 00{\displaystyle 0^{0}} считается неопределённым, несмотря на то, что соглашение 00=1{\displaystyle 0^{0}=1} позволяет в некоторых случаях упростить запись формул^[10]. В России Большая советская энциклопедия, Математический энциклопедический словарь, Справочник по элементарной математике Выгодского, школьные учебники и другие источники характеризуют 00{\displaystyle 0^{0}} как выражение, не имеющее смысла (неопределённость).

Если даны две функции f(x){\displaystyle f(x)} и g(x){\displaystyle g(x)}, которые стремятся к нулю, то предел f(x)g(x){\displaystyle f(x)^{g(x)}} в общем случае может быть любым, таким образом, с этой точки зрения 00{\displaystyle 0^{0}} является неопределённостью. Для нахождения предела f(x)g(x){\displaystyle f(x)^{g(x)}} в этом случае пользуются методами раскрытия неопределённости, как правило сначала взяв логарифм от данного выражения: ln⁡(f(x)g(x))=ln⁡(f(x))g(x){\displaystyle \ln \left(f(x)^{g(x)}\right)=\ln {\big (}f(x){\big )}g(x)}, а потом воспользовавшись правилом Лопиталя.

Однако, при определённых условиях этот предел будет всегда равен единице. А именно: если функции f{\displaystyle f} и g{\displaystyle g} являются аналитическими в точке 0{\displaystyle 0} (то есть в некоторой окрестности точки 0{\displaystyle 0} совпадают со своим рядом Тейлора), и f(0)=g(0)=0{\displaystyle f(0)=g(0)=0}, а f(x)>0{\displaystyle f(x)>0} в окрестности (0,δ){\displaystyle (0,\delta )}, то предел f(x)g(x){\displaystyle f(x)^{g(x)}} при x{\displaystyle x} стремящемся к нулю справа равен 1^[11][12][13].

Например, таким образом можно сразу убедиться, что

limx→0+xx=1,{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}x^{x}=1,}

limx→0+(sin⁡x)tg⁡x=1,{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}(\sin x)^{\operatorname {tg} x}=1,}

limx→0+(ex+1−x)x=1.{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}\left(e^{x+1}-x\right)^{x}=1.}

При этом надо не забывать, что если хотя бы одна из функций не разлагается в ряд Тейлора в точке 0, то предел может быть любым, или его может не существовать. Например,

limx→0+xa/ln⁡x=ea,{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}x^{a/\ln x}=e^{a},}

limx→0+(e−1/x)x=e−1.{\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}\left(e^{-1/x}\right)^{x}=e^{-1}.}

Для комплексных чисел u,v{\displaystyle u,v} выражение вида uv{\displaystyle u^{v}} для u≠0{\displaystyle u\neq 0} многозначно и определяется как evLn⁡u{\displaystyle e^{v\operatorname {Ln} u}}, Однако комплексный логарифм Ln⁡0{\displaystyle \operatorname {Ln} 0} не определён ни в какой своей ветви, и это лишает смысла любое соглашение не только для 00,{\displaystyle 0^{0},} но и для любого 0z,{\displaystyle 0^{z},} хотя часть авторов предлагает при z≠0{\displaystyle z\neq 0} принять соглашение 0z=0{\displaystyle 0^{z}=0}^[14][15][16].

Стандарт IEEE 754-2008, описывающий формат представления чисел с плавающей запятой, определяет три функции возведения в степень^[17]:

• Функция для возведения в целую степень: pown⁡(x,y){\displaystyle \operatorname {pown} (x,y)}. Согласно стандарту, pown⁡(x,0)=1{\displaystyle \operatorname {pown} (x,0)=1} для любого x{\displaystyle x}, в том числе, когда x{\displaystyle x} равен нулю, NaN или бесконечности.
• Функция для возведения в произвольную степень: powr⁡(x,y){\displaystyle \operatorname {powr} (x,y)} — по сути равная exp⁡(ylog⁡(x)){\displaystyle \exp {\big (}y\log(x){\big )}}. Согласно стандарту, powr⁡(±0,±0){\displaystyle \operatorname {powr} (\pm 0,\pm 0)} возвращает значение «не число» NaN.
• Функция для возведения в произвольную степень, которая особо определена для целых чисел: pow⁡(x,y){\displaystyle \operatorname {pow} (x,y)}. Согласно стандарту, pow⁡(x,±0)=1{\displaystyle \operatorname {pow} (x,\pm 0)=1} для всех x{\displaystyle x} (так же, как и pown⁡(x,0){\displaystyle \operatorname {pown} (x,0)}).

Во многих языках программирования ноль в нулевой степени равен 1. Например, в C++: pow(0, 0) == 1, в языке Haskell это верно для всех трёх стандартных операций возведения в степень: 0^0 == 1, 0^^0 == 1, 0**0 == 1.

1. ↑ БСЭ, 1969—1978: «При x=0{\displaystyle x=0} степенная функция xa{\displaystyle x^{a}} … не определена при a
2. ↑ N. Bourbaki. Theory of Sets // Elements of Mathematics, Springer-Verlag, 2004, III, § 3.5.
3. ↑ Augustin-Louis Cauchy. Cours d’Analyse de l’École Royale Polytechnique (1821). In his Oeuvres Complètes, series 2, volume 3.
4. ↑ Guillaume Libri. Note sur les valeurs de la fonction 0^0x, Journal für die reine und angewandte Mathematik 6 (1830), 67-72.
5. ↑ Guillaume Libri. Mémoire sur les fonctions discontinues, Journal für die reine und angewandte Mathematik 10 (1833), 303—316.
6. ↑ A. F. Möbius. Beweis der Gleichung 0⁰ = 1, nach J. F. Pfaff (нем.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik : magazin. — 1834. — Bd. 12. — S. 134—136.
7. ↑ ^{1 2} Donald E. Knuth, Two notes on notation, Amer. Math. Monthly 99 no. 5 (May 1992), 403—422 (arXiv: math/9205211 [math.HO]).
8. ↑ Например: Edwards and Penny (1994). Calculus, 4th ed, Prentice-Hall, p. 466; Keedy, Bittinger, and Smith (1982). Algebra Two. Addison-Wesley, p. 32.
9. ↑ Donald C. Benson, The Moment of Proof : Mathematical Epiphanies. New York Oxford University Press (UK), 1999. ISBN 978-0-19-511721-9.
10. ↑ Weisstein, Eric W. Power (неопр.). Wolfram MathWorld. Дата обращения 5 октября 2018.
11. ↑ Louis M. Rotando; Henry Korn. The indeterminate form 0⁰ (англ.) // Mathematics Magazine : magazine. — 1977. — January (vol. 50, no. 1). — P. 41—42. — DOI:10.2307/2689754.
12. ↑ sci.math FAQ: What is 0^0? (неопр.). www.faqs.org. Дата обращения 30 августа 2019.
13. ↑ Leonard J. Lipkin. On the Indeterminate Form 0⁰ // The College Mathematics Journal. — 2003. — Т. 34, вып. 1. — С. 55—56. — ISSN 0746-8342. — DOI:10.2307/3595845.
14. ↑ «Since log(0) does not exist, 0^z is undefined. For Re(z) > 0, we define it arbitrarily as 0». (George F. Carrier, Max Krook and Carl E. Pearson, Functions of a Complex Variable: Theory and Technique, 2005, p. 15).
15. ↑ «For z = 0, w ≠ 0, we define 0^w = 0, while 0⁰ is not defined». Mario Gonzalez, Classical Complex Analysis, Chapman & Hall, 1991, p. 56.
16. ↑ «Let’s start at x = 0. Here x^x is undefined». Mark D. Meyerson, The x^x Spindle, Mathematics Magazine 69, no. 3 (June 1996), 198—206.
17. ↑ IEEE Computer Society. IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic § 9.2.1 (англ.) : journal. — IEEE, 2008. — 29 August. — ISBN 978-0-7381-5753-5. — DOI:10.1109/IEEESTD.2008.4610935.

Что значит ХЗ? Значение аббревиатуры :: SYL.ru

Что значит ХЗ? Практически все люди, которые активно пользуются интернетом, наверняка хоть раз, но задавались этим вопросом. В этой статье мы попытались дать полное объяснение данному термину. Стоит предупредить, что в публикации будет немало намеков на нецензурную лексику. Если подобного рода информация будет вам не очень приятна, то рекомендуем отказаться от дальнейшего прочтения.

Что значит ХЗ в переписке?

Кого-то это может удивить, но ХЗ — это аббревиатура, состоящая из двух слов. Буквально она означает «Хрен знает» или «Х*й знает». Данное выражение не имеет какого-либо отношения к интернет-мемам, а является обычным некультурным жаргонизмом, прижившимся как в разговорной речи, так и в переписках.

Значение

Что такое ХЗ на молодежном сленге? Думаем, с этим вопросом мы уже разобрались. Но но что означает эта аббревиатура и в каком контексте интернет-пользователи ее обычно используют? Давайте узнаем.

На самом деле, значение слова ХЗ просто как 5 копеек. Его цензурными аналогами являются такие фразы, как:

• Не знаю.
• Не могу сказать.
• Не располагаю такой информацией.
• Без понятия.
• Понятия не имею.
• Не ведаю.

… И еще многие другие. Как видите, таких вариантов одного и того же словосочетания можно придумать бесконечное множество.

Примеры употребления

Чтобы в полной мере понять, что значит ХЗ, давайте рассмотрим несколько примеров употребления этого слова.

— Что задали по математике?

— ХЗ.

— Где он шляется?

— Да ХЗ вообще.

— Когда она придет?

— ХЗ.

Другие значения

Люди, которые хотели узнать ответ на вопрос «что значит ХЗ?» наверняка удивятся, когда узнают, что у этой аббревиатуры не одно значение. Еще больше они удивятся, когда прочтут о том, что слово ХЗ активно используется в творчестве некоторых российских музыкантов.

• «ХЗ» — название рок-группы из Российской Федерации, играющей в стиле панк.
• «ХЗ» — название музыкального альбома известных рэп-исполнителей Хамиля и Змея, участников группы «Каста». Официальный релиз альбома состоялся в 2010 году и выпущен он был под лейблом Respect Production. Помимо Хамиля и Змея, в создании альбома принимали Прометей, Гуф, DJ Хоббот, Влади, Шым и другие знаменитые музыканты. Название альбома не имеет никакого отношения к фразе «Хрен знает». В данном случае «ХЗ» является сокращением от «Хамиль и Змей».

Другие аббревиатуры, распространенные в социальных сетях

Как вы уже могли понять, «ХЗ» — это далеко не единственная аббревиатура, активно используемая на просторах сети. В лексиконе многих опытных пользователей немало слэнговых словечек, способных сломать мозг новичкам. Давайте разберем самые популярные:

1. Лол. Некоторые люди думаю, что это слово является чем-то оскорбительным, но это далеко не так. LOL — это англоязычное слово, означающее безудержный смех. Оно перекочевало в рунет примерно в середине нулевых годов.
2. ББ. Как и предыдущее слово, имеет англоязычные корни. ББ — это аббревиатура фразы «bye-bye», что в переводе означает «пока-пока». Ее употребляют при прощании во время переписки.
3. Бро. Слово «бро» также пришло к нам из английского языка. Оно является сокращением от слова «brother» и означает «брат», «друг», «приятель». Употребляется оно, как правило, близкими товарищами. В отличие от многих других сленговых словечек, слово «бро» также активно используется и в обычной разговорной лексике.
4. МБ. Английские слова мы уже с вами обсудили, теперь пришло время рассказать о русских интернет-аббревиатурах. Одним из таких является слово МБ, что означает «может быть».
5. ЛС. Это сокращение от «личные сообщения». Эта фраза зародилась в среде социальных сетей.
6. СП — «семейное положение». Его указывают на личной странице в соцсетях.
7. СПС — «спасибо».

Теперь вы знаете о том, что значит ХЗ и какие сленговые слова распространены на просторах интернет-сети. Надеемся, что данная информация была вам полезна.

Таблица математических символов — Википедия

Символ (TeX) (Команда (TeX))	Символ (Юникод)	Название	Значение	Пример
		Произношение
		Раздел математики
⇒{\displaystyle \Rightarrow } (\Rightarrow) →{\displaystyle \rightarrow } (\rightarrow) ⊃{\displaystyle \supset } (\supset)	⇒ → ⊃	Импликация, следование	A⇒B{\displaystyle A\Rightarrow B} означает «если A{\displaystyle A} верно, то B{\displaystyle B} также верно». (→ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения функции, см. ниже.) (⊃ может использоваться вместо ⇒ или для обозначения надмножества, см. ниже.).	x=2⇒x2=4{\displaystyle x=2\Rightarrow x^{2}=4} верно, но x2=4⇒x=2{\displaystyle x^{2}=4\Rightarrow x=2} неверно (так как x=−2{\displaystyle x=-2} также является решением).
		«влечёт» или «если…, то» или «отсюда следует»
		везде
⇔{\displaystyle \Leftrightarrow } (\Leftrightarrow)	⇔	Равносильность	A⇔B{\displaystyle A\Leftrightarrow B} означает «A{\displaystyle A} верно тогда и только тогда, когда B{\displaystyle B} верно».	x+5=y+2⇔x+3=y{\displaystyle x+5=y+2\Leftrightarrow x+3=y}
		«если и только если» или «равносильно»
		везде
∧{\displaystyle \wedge } (\wedge)	∧	Конъюнкция	A∧B{\displaystyle A\wedge B} истинно тогда и только тогда, когда A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B} оба истинны.	(n>2)∧(n2)\wedge (n
		«и»
		Математическая логика
∨{\displaystyle \vee } (\vee)	∨	Дизъюнкция	A∨B{\displaystyle A\vee B} истинно, когда хотя бы одно из условий A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B} истинно.	(n⩽2)∨(n⩾4)⇔n≠3{\displaystyle (n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\neq 3}, если n{\displaystyle n} — натуральное число.
		«или»
		Математическая логика
¬{\displaystyle \neg } (\neg)	¬	Отрицание	¬A{\displaystyle \neg A} истинно тогда и только тогда, когда ложно A{\displaystyle A}.	¬(A∧B)⇔(¬A)∨(¬B){\displaystyle \neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)} x∉S⇔¬(x∈S){\displaystyle x\notin S\Leftrightarrow \neg (x\in S)}
		«не»
		Математическая логика
∀{\displaystyle \forall } (\forall)	∀	Квантор всеобщности	∀x,P(x){\displaystyle \forall x,P\left(x\right)} обозначает «P(x){\displaystyle P\left(x\right)} верно для всех x{\displaystyle x}».	∀n∈N,n2⩾n{\displaystyle \forall n\in \mathbb {N} ,\;n^{2}\geqslant n}
		«Для любых», «Для всех», «Для всякого»
		Математическая логика
∃{\displaystyle \exists } (\exists)	∃	Квантор существования	∃x,P(x){\displaystyle \exists x,\;P\left(x\right)} означает «существует хотя бы один x{\displaystyle x} такой, что верно P(x){\displaystyle P\left(x\right)}»	∃n∈N,n+5=2n{\displaystyle \exists n\in \mathbb {N} ,\;n+5=2n} (подходит число 5)
		«существует»
		Математическая логика
={\displaystyle =}	=	Равенство	x=y{\displaystyle x=y} обозначает «x{\displaystyle x} и y{\displaystyle y} обозначают одно и то же значение».	1 + 2 = 6 − 3
		«равно»
		везде
:={\displaystyle :=} :⇔{\displaystyle :\Leftrightarrow } (:\Leftrightarrow) =def{\displaystyle {\stackrel {\rm {def}}{=}}} (\stackrel{\rm{def}}{=})	:= :⇔	Определение	x:=y{\displaystyle x:=y} означает «x{\displaystyle x} по определению равен y{\displaystyle y}». P:⇔Q{\displaystyle P:\Leftrightarrow Q} означает «P{\displaystyle P} по определению равносильно Q{\displaystyle Q}»	ch(x):=12(ex+e−x){\displaystyle {\rm {ch}}\left(x\right):={1 \over 2}\left(e^{x}+e^{-x}\right)} (определение гиперболического косинуса) A⊕B:⇔(A∨B)∧¬(A∧B){\displaystyle A\oplus B:\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)} (определение исключающего «ИЛИ»)
		«равно/равносильно по определению»
		везде
{,}{\displaystyle \{,\}}	{ }	Множество элементов	{a,b,c}{\displaystyle \{a,\;b,\;c\}} означает множество, элементами которого являются a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b} и c{\displaystyle c}.	N={1,2,…}{\displaystyle \mathbb {N} =\{1,\;2,\;\ldots \}} (множество натуральных чисел)
		«Множество…»
		Теория множеств
{|}{\displaystyle \{|\}}	{|}	Множество элементов, удовлетворяющих условию	{x|P(x)}{\displaystyle \{x\,|\,P\left(x\right)\}} означает множество всех x{\displaystyle x} таких, что верно P(x){\displaystyle P\left(x\right)}.	{n∈N|n2
		«Множество всех… таких, что верно…»
		Теория множеств
∅{\displaystyle \varnothing } (\varnothing) {}{\displaystyle \{\}}	∅ {}	Пустое множество	{}{\displaystyle \{\}} и ∅{\displaystyle \varnothing } означают множество, не содержащее ни одного элемента.	{n∈N|1
		«Пустое множество»
		Теория множеств
∈{\displaystyle \in } (\in) ∉{\displaystyle \notin } (\notin)	∈ ∉	Принадлежность/непринадлежность к множеству	a∈S{\displaystyle a\in S} означает «a{\displaystyle a} является элементом множества S{\displaystyle S}» a∉S{\displaystyle a\notin S} означает «a{\displaystyle a} не является элементом множества S{\displaystyle S}»	2∈N{\displaystyle 2\in \mathbb {N} } 12∉N{\displaystyle {1 \over 2}\notin \mathbb {N} }
		«принадлежит», «из» «не принадлежит»
		Теория множеств
⊆{\displaystyle \subseteq } (\subseteq) ⊂{\displaystyle \subset } (\subset)	⊆ ⊂	Подмножество	A⊆B{\displaystyle A\subseteq B} означает «каждый элемент из A{\displaystyle A} также является элементом из B{\displaystyle B}». A⊂B{\displaystyle A\subset B} обычно означает то же, что и A⊆B{\displaystyle A\subseteq B}. Однако некоторые авторы используют ⊂{\displaystyle \subset }, чтобы показать строгое включение (то есть ⊊{\displaystyle \subsetneq }).	(A∩B)⊆A{\displaystyle (A\cap B)\subseteq A} Q⊆R{\displaystyle \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} }
		«является подмножеством», «включено в»
		Теория множеств
⊇{\displaystyle \supseteq } (\supseteq) ⊃{\displaystyle \supset } (\supset)	⊇ ⊃	Надмножество	A⊇B{\displaystyle A\supseteq B} означает «каждый элемент из B{\displaystyle B} также является элементом из A{\displaystyle A}». A⊃B{\displaystyle A\supset B} обычно означает то же, что и A⊇B{\displaystyle A\supseteq B}. Однако некоторые авторы используют ⊃{\displaystyle \supset }, чтобы показать строгое включение (то есть ⊋{\displaystyle \supsetneq }).	(A∪B)⊇A{\displaystyle (A\cup B)\supseteq A} R⊇Q{\displaystyle \mathbb {R} \supseteq \mathbb {Q} }
		«является надмножеством», «включает в себя»
		Теория множеств
⊊{\displaystyle \subsetneq } (\subsetneq)	⊊	Собственное подмножество	A⊊B{\displaystyle A\subsetneq B} означает A⊆B{\displaystyle A\subseteq B} и A≠B{\displaystyle A\neq B}.	N⊊Q{\displaystyle \mathbb {N} \subsetneq \mathbb {Q} }
		«является собственным подмножеством», «строго включается в»
		Теория множеств
⊋{\displaystyle \supsetneq } (\supsetneq)	⊋	Собственное надмножество	A⊋B{\displaystyle A\supsetneq B} означает A⊇B{\displaystyle A\supseteq B} и A≠B{\displaystyle A\neq B}.	Q⊋N{\displaystyle \mathbb {Q} \supsetneq \mathbb {N} }
		«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»
		Теория множеств
∪{\displaystyle \cup } (\cup)	∪	Объединение	A∪B{\displaystyle A\cup B} означает множество, содержащее все элементы из A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B}	A⊆B⇔A∪B=B{\displaystyle A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B}
		«Объединение … и …», «…, объединённое с …»
		Теория множеств
∩{\displaystyle \cap } (\cap)	⋂	Пересечение	A∩B{\displaystyle A\cap B} означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и A{\displaystyle A}, и B{\displaystyle B}.	{x∈R|x2=1}∩N={1}{\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \,|\,x^{2}=1\}\cap \mathbb {N} =\{1\}}
		«Пересечение … и … «, «…, пересечённое с …»
		Теория множеств
∖{\displaystyle \setminus } (\setminus)	\	Разность множеств	A∖B{\displaystyle A\setminus B} означает множество элементов, принадлежащих A{\displaystyle A}, но не принадлежащих B{\displaystyle B}.	{1,2,3,4}∖{3,4,5,6}={1,2}{\displaystyle \{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\}=\{1,\;2\}}
		«разность … и …», «минус», «… без …»
		Теория множеств
→{\displaystyle \to } (\to)	→	Функция (отображение)	f:X→Y{\displaystyle f\colon X\to Y} означает функцию f{\displaystyle f} с областью определения X{\displaystyle X} и областью значений Y{\displaystyle Y}.	Функция f:Z→N∪{0}{\displaystyle f\colon \mathbb {Z} \to \mathbb {N} \cup \{0\}}, определённая как f(x)=x2{\displaystyle f\left(x\right)=x^{2}}
		«из … в …»,
		везде
↦{\displaystyle \mapsto } (\mapsto)	↦	Отображение	f:x↦f(x){\displaystyle f\colon x\mapsto f\left(x\right)} означает, что образом x{\displaystyle x} после применения функции f{\displaystyle f} будет f(x){\displaystyle f\left(x\right)}.	Функцию, определённую как

Почему нельзя делить на ноль?

«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому.

Ответил: Александр Сергеев